在三角形ABC中,tanA+tanB+tanC=3根号3,tan2B=tanAtanC,则∠B=______.
注意:看清楚喔。。。
是tan2B=tanAtanC
不是tan²B=tanAtanC
人气:247 ℃ 时间:2019-10-29 22:06:04
解答
输入有误吧tan²B=tanAtanC,
tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(3√3-tanB)/(1-tan²B)
所以-tanB=(3√3-tanB)/(1-tan²B)
所以-tanB+tanBtan²B=3√3-tanB
所以tanBtan²B=3√3
所以tanB=√3
所以 B=60°我也在想是不是输入有误,但是试卷上就是这样的,也许是输入有误把如果就是tan2B=tanAtanC,能做吗?能做,不是特殊值tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=(3√3-tanB)/(1-tan²B) 所以-tanB=(3√3-tanB)/(1-tan2B) 所以-tanB+tanBtan2B=3√3-tanB 所以tanBtan2B=3√3 所以2tan²B/(1-tan²B)=3√3 所以2tan²B=3√3-3√3tan²B 所以tan²B=3√3/(2+3√3)=(27-6√3)/21 所以tanB=±√((27-6√3)/21) 所以B=arctan√((27-6√3)/21) 或 B=π-arctan√((27-6√3)/21)刚才做完,发现不是特殊值,哦,好的
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