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数学
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已知方程(x
2
-mx+2)(x
2
-nx+2)=0的四个根组成一个首项为
1
2
的等比数列,则|m-n|=( )
A. 1
B.
3
2
C.
5
2
D.
9
2
人气:367 ℃ 时间:2020-06-02 12:57:40
解答
设这四个根为x
1
,x
2
,x
3
,x
4
,公比为p其所有可能的值为
1
2
,
1
2
p
,
1
2
p
2
,
1
2
p
3
,
由
x
1
x
2
=2
x
3
x
4
=2
得x
1
x
2
x
3
x
4
=4,
即
1
2
•
1
2
p•
1
2
p
2
•
1
2
p
3
=4
,
则p
6
=64⇒p=±2.
当p=2时,四个根为
1
2
,1,2,4,且
1
2
,4为一组,1,2为一组,
则
1
2
+4=m,1+2=n,
则
|m−n|=
3
2
;
当p=-2时,不存在任两根使得x
1
x
2
=2,或x
3
x
4
=2,∴p=-2舍去.
故选B.
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