方程(x^2+mx+8)(x^2+nx+8)=0的四个根组成以1为首项的等比数列,则m+n=A 15B -15C 16D -16_数学解答

方程(x^2+mx+8)(x^2+nx+8)=0的四个根组成以1为首项的等比数列,则m+n=
A 15
B -15
C 16
D -16

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解答

B
设等比数列的公比为q,根据韦达定理则有四个根的积为64.由于首项等于1,所以q^6=64,q=2.所以四个根分别为：1、2、4、8.因为8=1*8=2*4,所以m=-(2+4)=-6,n=-(1+8)=-9（反过来也一样）,m+n=-15