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数学
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如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径,CF切⊙O于点E,交AD于点F,连接BE.
(1)求△CDF的面积;
(2)求线段BE的长.
人气:157 ℃ 时间:2019-08-20 21:24:32
解答
(1)依题意可知:DA,CB,CF为⊙O的切线,
∴AF=EF,CE=CB.
设AF=x,则在Rt△FDC中,(1-x)
2
+1=(x+1)
2
,
∴
x=
1
4
.
∴S
△FDC
=
1
2
×CD×DF=
3
8
.
(2)连接OC交BE于点G,连接OE.
∵CE,CB是⊙O的切线,
∴CE=CB.
又∵OE=OB,
∴CO垂直平分BE.
在Rt△OBC中,
OC=
B
C
2
+O
B
2
=
5
2
.
∵S
△BOC
=
1
2
×OB×BC=
1
2
×BG×OC
,
∴BG=
5
5
,
∴BE=2BG=
2
5
5
.
推荐
如图,边长为1的正方形ABCD的边AB是⊙O的直径,CF切⊙O于点E,交AD于点F,连接BE. (1)求△CDF的面积; (2)求线段BE的长.
如图,正方形ABCD的边长为4厘米,AE=2BE,求三角形CDF的面积.
如图,以⊙O的弦AB为边向圆外作正方形ABCD,分别过点D、C作⊙O的切线DM、CN,切点分别过点D、C作⊙O的切线DM
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如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AD+BC=AB,AB为⊙O的直径,求证:⊙O与CD相切.
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