已知实数x,y满足x^2+y^2=1,则x+y的最小值为_实数x,y满足x^2+y^2=1设L=X+Y,则Y=L-X所以有 X^2_数学解答

已知实数x,y满足x^2+y^2=1,则x+y的最小值为_
实数x,y满足x^2+y^2=1设L=X+Y,则Y=L-X所以有 X^2+(L-X)^2=1 X^2+L^2-2LX+X^2-1=0对于二次函数 2X^2-2LX+L^2-1=0有实数根这一步没看懂,为什么可以判断有实数根?
还有一种解法是实数x,y是单位圆上的点,问题转化为斜率为一的直线簇在圆域内移动,当在y轴的截距最小时,x+y最小.容易想到直线与圆在第三象限相切时切点（-√2/2,-√2/2),此时x+y最小为-√2.整个解法都没看明白,

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解答

第一种方法：因为x,y都是x^2 y^2=1上的点,所以必定有解
第二种方法：这是线形规划的解法,你看不懂可能是还没学过请讲解一下二种方法的解法，谢谢你是初中生吧…线形规划是解决二元一次不等式的一个很重要的方法，要到高中才深入学。我表达能力有限，没老师讲得那么明白…讲得你估计不会懂。如果实在想知道再追问不记得了，讲吧，我听的懂，令m=x+y，即y=m-x。要求x+y的最小值，即在y轴上截距m的最小值。画出圆及y=-x的图像，上下平移y=-x，显然在直线与圆下半部分相切时，m有最小值，此时交点为(-√2/2,-√2/2)，将其带入y=m-x中，即可得到m的最小值