F1、F2是椭圆4x²+5y²=20的两个焦点,过F1作倾斜角为45°的弦AB,求AB,△F2AB的面积和周长_数学解答

F1、F2是椭圆4x²+5y²=20的两个焦点,过F1作倾斜角为45°的弦AB,求AB,△F2AB的面积和周长

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解答

x^2/5+y^2/4=1,因是经过焦点弦,可用焦点弦公式,a= √5,b=2,c=1,e=c/a=√5/5,|AB|=(2b^2/a)/[1-e^2(cos45°）^2]=(2*2^2/√5）/[1-（√5/5）^2/(√2/2）^2]∴|AB|=16√5/9,当然也可以用韦达定理,一般弦长公式去解.x^2...