连接OC，
则∠OCM=90°，
∵弧BC、弧CD、弧AD的度数比为3：2：4；
设

BC

=3x，则

CD

=2x，

AD

=4x，
∵

BC

+

CD

+

AD

=180°，
即3x+2x+4x=180°，
解得x=20°，3x=60°，即∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=

1

2

（180°-∠BOC）=

1

2

（180°-60°）=60°，
∠BCM=∠OCM-∠OCB=90°-60°=30°．