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秩为1的矩阵:一定可以分解为列矩阵(向量) 行矩阵(向量)的形式
秩为1的矩阵:一定可以分解为列矩阵(向量) 行矩阵(向量)的形式
r(A)=1 故设A=αβ^T 然后这样算A^n很方便...
秩为1的矩阵:一定可以分解为列矩阵(向量) 行矩阵(向量)的形式
这是为什么?
人气:174 ℃ 时间:2019-10-17 05:51:58
解答
证明:
A的秩是1,不妨设A的第k列是非零的,记为α.
则A的其他列都可以由α线性表出,即存在数
b1,b2,b3,...,bn使得
a1=b1α,a2=b2α,...,an=bnα,
其中a1,a2,...,an是A的第1,2,...,n列.
记 β=(b1,b2,...,bn)^T,于是
A=(a1,.,an)
=(b1α,b2α,...,bnα)
=α(b1,b2,...,bn)
=αβ^T
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