函数f(x)=2x/x+2数列an满足a 1=3/4 a下标n+1=f(an)求数列an分之一为等差数列和an通项公式?_数学解答

函数f(x)=2x/x+2数列an满足a 1=3/4 a下标n+1=f(an)求数列an分之一为等差数列和an通项公式?

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解答

a(n+1)=f(an)=2an/an+2
a(n+1)*an+2a(n+1)=2an 两边除2a(n+1)an得
1/2+1/an=1/a(n+1)
所以
1/a(n+1)-1/an=1/2
所以数列1/an为等差数列,公差为1/2
1/an=1/a1+(n-1)d=4/3+(n-1)*1/2=(3n+5)/6
an=6/(3n+5)