∵不等式x²+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，
a≥−(x+

4

x

)在x∈（0，1]恒成立构造函数 a(x)＝−(x+

4

x

)，x∈（0，1]
∴a≥a（x）_max
∵函数a(x)＝−(x+

4

x

)在x∈（0，1]单调递增
故a（x）在x=1时取得最大值-5，
故答案为：a≥-5