若不等式x2-ax+1>0对一切正数X恒成立求a的取值范围_数学解答

若不等式x2-ax+1>0对一切正数X恒成立求a的取值范围

人气：332 ℃　时间：2020-05-10 10:27:12

解答

x²-ax+1>0
x²+1>ax
因为x>0,所以
(x²+1)/x>a
a该式对x>0恒成立,则a必小于式子x+(1/x)的最小值
由均值不等式得,x+(1/x)≥2√[x(1/x)]=√2
即x+(1/x)的最小值是√2
所以实数a的取值范围是a<√2