∴(x-1)a≥-x2-3,当x∈[-2,2]时恒成立,
①当x∈(1,2]时,
∴a≥
−x2− 3 |
x−1 |
令 g(x)=
−x2−3 |
x−1 |
∵g′(x)=−
(x−3)(x+1) |
(x−1)2 |
∴a≥-7;
②当x∈[-2,1)时,
∴a≤
−x2− 3 |
x−1 |
令 g(x)=
−x2−3 |
x−1 |
即a≤g(x)min
而 g(x)=
−x2−3 |
x−1 |
∴a≤2;
综上所述,实数a的取值范围:[-7,2].
−x2− 3 |
x−1 |
−x2−3 |
x−1 |
(x−3)(x+1) |
(x−1)2 |
−x2− 3 |
x−1 |
−x2−3 |
x−1 |
−x2−3 |
x−1 |