已知1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+….x2011+2012的值.已知1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+….x2_数学解答

已知1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+….x2011+2012的值.已知1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+….x2011+2012的值.

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解答

1+x+x^2+x^3=0,（由此式可得x不等于0）两边同乘x,得x+x^2+x^3+x^4=0两边同乘x^4,得x^5+x^6+x^7+x^8=0同理可得……………………x^2009+x^2010+x^2011+x^2012=0（因为2012是4的倍数）几式相加,可得x+x^2+x^3+….x^2011...