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△ABC中，若cosA+cosB=sinC，则△ABC的形状是（　　）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形
人气：126 ℃　时间：2020-03-22 23:26:52
解答
cosA+cosB=sinC=sin（A+B），
即2cos
A+B
2
cos
A-B
2
=2sin
A+B
2
cos
A+B
2
，
即cos
A+B
2
[cos
A-B
2
-sin
A+B
2
]=0，
在△ABC中，cos
A+B
2
≠0，
∴cos
A-B
2
-sin
A+B
2
=0，
即cos
A-B
2
=sin
A+B
2
=cos（
π
2
-
A+B
2
），
则
A-B
2
=
π
2
-
A+B
2
，
即A=
π
2
，
故三角形ABC是直角三角形，
故选：C
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