已知二次函数f(x)＝−x2−x+2的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为______．_数学解答

已知二次函数f(x)＝

−x2−x+2

的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x²-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为______．

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解答

根据题意知-x2-x+2≥0 ∴定义域为A={x|-2≤x≤1}∵不等式x2-4x+k≥0在[-2，1]恒成立∴k≥-x2+4x在[-2，1]恒成立设f（x）=-x2+4x，则对称抽x=2∴f（x）=-x2+4x在[-2，1]上为增函数∴函数的最大值为f（1）=3，∴k≥-12...