已知,三角形ABC的两条角平分线BD,CE交于点I,IG平分角BIC.如果角A=60°,求证:ID=IE=IG.
人气:287 ℃ 时间:2020-04-14 14:02:00
解答
证明:因为 BD,CE是两条角平分线
所以 角ABI=角CBI=角ABC/2
角ACI=角BCI=角ACB/2
因为 角A=60度
所以 角ABC+角ACB=120度,角CBI+角BCI=60度
所以 角BIC=120度
所以 角BIE=角CID=60度
因为 IG平分角BIC
所以 角BIG=角CIG=60度
在三角形BEI和三角形BGI中 因为角BIE=角BIG=60度,BI=BI,角ABI=角CBI
所以 三角形BEI全等于三角形BGI
所以 IE=IG
同理可证 三角形CDI全等于三角形CGI
所以 ID=IG
所以 ID=IE=IG.
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