请问数列的立方和公式怎么证明的?数列的立方和公式为1^3+2^3+.n^3=[n(n+1)/2]^2请问怎么证明呢?_数学解答

请问数列的立方和公式怎么证明的?
数列的立方和公式为
1^3+2^3+.n^3=[n(n+1)/2]^2
请问怎么证明呢?

人气：432 ℃　时间：2019-09-23 09:46:14

解答

设1^3+2^3+.n^3=[n(n+1)/2]^2 成立则1^3+2^3+.n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3(化间)=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4又因为[(n+1)(n+1+1)/2]^2=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4 (化间)所以 1^3+2^3+.n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^...