同时满足除以5余3，除以6余4的数有28、58、88、118、148、178…30n-2，
再满足除以7余1的数，即30n-2-1能被7整除，最小的数是148，
148-1=147，147÷7=21；
答：一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，那么适合这个条件的最小数是 148；
故答案为：148．