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数学
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如图,在半径为3的⊙O中,B是劣弧AC的中点,连接AB并延长到D,使BD=AB,连接AC、BC、CD,如果AB=2,那么CD等于( )
A. 2
B. 1
C.
2
3
D.
4
3
人气:284 ℃ 时间:2020-03-27 21:29:36
解答
如图,连OA,OB,
∵B是弧AC的中点,AB=BC=BD,
∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°,
由垂径定理知,OB⊥AC,点E是AC的中点,
由勾股定理知,OA
2
=AE
2
+OE
2
,AE
2
+BE
2
=AB
2
,
∵AB=2,AO=BO=3,代入解得,BE=
2
3
,
∵∠AEB=∠ACD=90°,
∴BE∥CD,
∵点B是AD的中点,所以BE是△ACD的中位线,所以CD=2BE=
4
3
.
故选D.
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