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如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦ED分别交⊙O于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P.
(1)若PC=PF,求证:AB⊥ED;
(2)点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD
2
=DE•DF,为什么?
人气:375 ℃ 时间:2019-10-17 11:47:36
解答
(1)证明:连接OC,∵PC为⊙O的切线,
∴∠OCP=∠FCP+∠OCF=90°,
∵PC=PF,
∴∠PCF=∠PFC,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC,
∵∠CFP=∠AFH,
∴∠AFH+∠OAC=90°,
∴∠AHF=90°,
即:AB⊥ED.
(2)D在劣弧AC的中点时,才能使AD
2
=DE•DF.
连接AE.若AD
2
=DE•DF,
可得:△FAD∽△AED,
∴∠FAD=∠DEA,
∴
AD
=
CD
.
即D为劣弧AC的中点时,能使AD
2
=DE•DF.
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