（1）证明：连接CB，AB，CE，
∵点C为劣弧AB上的中点，
∴CB=CA，
又∵CD=CA，
∴AC=CD=BC，
∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D，
∵Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABE=90°，
即弧AE的度数是180°，
∴AE是⊙O的直径；
（2） ∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=90°，
∵AE=10，AC=4，
∴根据勾股定理得：CE=2

21

，
∴S_阴影=S_半圆-S_△ACE=12.5π-

1

2

×4×2

21

=12.5π-4

21

．