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数学
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已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sin^2x,x属于R,求函数f(x)最小正周期
人气:137 ℃ 时间:2019-08-18 04:22:41
解答
f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根号3sin^2x
和差角公式展开
f(x)=(sinx+根号3cosx+sinx)cosx-根号3sin2x
=2sinx*cosx+根号3cosx*cosx-根号3sin2x
降幂公式
f(x)=sin2x+根号3*(1+cos2x)/2-根号3sin2x
=(1-根号3)sin2x+根号3/2cos2x+根号3/2
辅助角公式不改变三角函数的周期
所以 最小正周期=π
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函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-根3sin^2x,(x∈R).
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