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数学
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如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x
2
+2x-3=0的根,则平行四边形ABCD的周长为( )
A. 4+2
2
B. 12+6
2
C. 2+2
2
D. 2+2
2
或12+6
2
人气:447 ℃ 时间:2019-12-15 07:47:22
解答
∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC,
∵AE⊥BC于E,
∵AE=EB=EC=a,
∴△AEB是等腰直角三角形,由勾股定理得:AB
2
=AE
2
+BE
2
,即AB=
2
a,BC=BE+CE=2a,
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2a(2+
2
),
∵a是一元二次方程x
2
+2x-3=0的根,解此方程得x=-3或x=1,显然x=-3,不合题意,x=1,
∴x=a=1,
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2a(2+
2
)=2(2+
2
)=4+2
2
故选A.
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