A．加入AgNO₃溶液，Na₂CO₃溶液、（NH₄）₂SO₄溶液、NH₄Cl溶液都能生成沉淀，不能鉴别，故A错误；
B．加入NaOH溶液不能鉴别Na₂CO₃溶液、KNO₃溶液，二者与NaOH溶液不反应，无明显现象，不能鉴别（NH₄）₂SO₄溶液、NH₄Cl溶液，二者都生成NH₃，故B错误；
C．根据四种溶液中含有的离子可知，鉴别CO₃^2-、SO₄^2-离子可用Ba²⁺，鉴别NH₄⁺离子可用OH^-，所以加入Ba（OH）₂溶液，Na₂CO₃溶液可生成白色沉淀，KNO₃溶液不反应，无现象，
与（NH₄）₂SO₄溶液反应既产生白色沉淀，又有刺激性气体产生，NH₄Cl溶液只产生刺激性气体，可鉴别，故C正确；
D．加入HCl与KNO₃溶液、（NH₄）₂SO₄溶液、NH₄Cl溶液都不反应，无法鉴别，故D错误；
故选C．