如果∫f(x)dx=x^2+ C ,则∫xf(1-x^2)dx 是多少?
人气:407 ℃ 时间:2020-03-26 15:32:57
解答
是用第一类换元法
∫xf(1-x^2)dx=-1/2×∫f(1-x^2)×(1-x^2)'dx=-1/2×∫f(1-x^2)d(1-x^2),令t=1-x^2,则
∫xf(1-x^2)dx=-1/2×∫f(t)dt=-1/2×(t^2+C1)=-1/2×(1-x^2)^2+C
C=1/2×C1
推荐
- 设f(x)在[0,1]上可微,且f(1)=2∫0~1/2 xf(x)dx,证明存在ξ属于(0,1),使f(ξ)+ξf'(ξ)=1
- f(1)=2∫xf(x)dx中的
- 如果∫f(x)dx=x∧3+C,求∫xf(1-x∧2)dx
- 已知∫xf(x)dx=x/(根号1-x^2)+C,求∫1/f(x)dx
- 证明∫(0,a)f(x^2)dx=1/2∫(0,a^2)xf(x)dx (a>0)
- 将12、14、18、45、77、105、175、275这8个数平均分成两组,使每组乘积相等
- 若|a+3|+(b-3)的二次方=0,求a的2次方-2ab+b的2次方的值
- A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,m>n,证明:|AB|=0
猜你喜欢