y′=1-2sinx=0  x∈[0，

π

2

]
解得：x=

π

6

当x∈（0，

π

6

）时，y′＞0，∴函数在（0，

π

6

）上单调递增
当x∈（

π

6

，

π

2

）时，y′＜0，∴函数在（0，

π

6

）上单调递减，
∴函数y=x+2cosx在[0，

π

2

]上取得最大值时x=

π

6

故选B．