作AB的中点F，连接DF，

则DF∥AC，DF=

1

2

AC．
在Rt△BDF中，又DE⊥AB，得△DEF∽△BDF．
∴

EF

DF

＝

DF

BF

．
即EF•BF=DF²=

1

4

AC²．
∴AE²-BE²=（AE+BE）（AE-BE）=AB•2EF=4EF•BF=AC²．
故选A．