若（1-x）n=1+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），且a1：a3=1：7，则a5等于______．_数学解答

若（1-x）ⁿ=1+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ（n∈N^*），且a₁：a₃=1：7，则a₅等于______．

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解答

（1-x）n展开式的通项为Tr+1=（-1）rCnrxn，则a1=（-1）Cn1，a3=（-1）3Cn3，a5=（-1）5Cn5，则a1：a3=（-1）Cn1：（-1）3Cn3=Cn1：Cn3=1：7，化简可得（n-1）（n-2）=42，解可得n=8或n=-5（舍）则a5=（-1）5C85=-56...