若过两抛物线y=x^2-2x+2 和 y=-x^2+ax+b的一个交点为P的两条切线互相垂直.求证：抛物线y=-x^2+ax+b过_数学解答

若过两抛物线y=x^2-2x+2 和 y=-x^2+ax+b的一个交点为P的两条切线互相垂直.求证：抛物线y=-x^2+ax+b
过定点Q,并求出定点Q 的坐标

人气：210 ℃　时间：2020-08-15 00:48:30

解答

联立得：x^2-2x+2=-x^2+ax+b, 2x^2-(2+a)x+2-b=0;且(2x-2)(-2x+a)=-1
所以 2x^2-2x-ax=b-2, 2x^2-2x-ax=1-a; 所以b-2=1-a,b=3-a;
y=-x^2+ax+3-a=-x^2+3+a(x-1)过点（1,2）,Q（1,2）谢谢了，2x^2-2x-ax=1-a怎么推？求导：k1=2x-2,k2=-2x+a; (2x-2)(-2x+a)=-1,(2x-2)(2x-a)=1,4x^2-4x-2ax+2a=1,对不起，应该是 2x^2-2x-ax=0.5-a, b-2=0.5-a ,b=2.5-a ,y=-x^2+ax+b=-x^2+ax+2.5-a =-x^2+2.5+a(x-1) ,过定点（1，1.5)