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数学
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若存在x∈[2,+∞),使不等式
1+ax
x•
2
x
≥1成立,则实数a的最小值为 ___ .
人气:495 ℃ 时间:2020-09-11 19:59:15
解答
∵存在x∈[2,+∞),使不等式
1+ax
x•
2
x
≥1成立,
∴1+ax≥x•2
x
,即a≥2
x
-
1
x
,
令y=2
x
-
1
x
,
则y′=2
x
ln2+
1
x
2
>0,
∴y=2
x
-
1
x
,在[2,+∞)上是增函数,
∴当x=2时,y取得最小值,y
min
=2
2
-
1
2
=
7
2
,
∴a≥
7
2
,即实数a的最小值为
7
2
.
故答案为:
7
2
.
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