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已知不等式(x+y)(
1
x
+
a
y
)≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．
人气：477 ℃　时间：2019-08-21 22:55:24
解答
因为(x+y)(
1
x
+
a
y
)＝1+
ax
y
+
y
x
+a≥a+1+2
a
(a＞0)，
要使原不等式恒成立，则只需a+1+2
a
≥9，
即(
a
−2)(
a
+4)≥0，故
a
≥2，即a≥4
所以正数a的最小值是4．
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