证明当x>0时,不等式 x/(1+x)<ln(1+x)<x成立
人气:359 ℃ 时间:2020-04-03 03:25:00
解答
设f(x)=ln(1+x)
则f'(x)=1/(1+x)
在[0,x]上应用拉格朗日中值定理
存在ξ∈(0,x)
使得
ln(1+x)-ln(1+0)=f'(ξ)(x-0)
即
ln(1+x)=f'(ξ)·x
由于0<ξ<x
所以1/(1+x)<f'(ξ)<1/x代入即可得证。二十年教学经验,专业值得信赖!如果你认可我的回答,敬请及时采纳,在右上角点击“评价”,然后就可以选择“满意,问题已经完美解决”了。
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