已知数列{an}中，a1=1，且对于任意的正整数m，n都有am+n=aman+am+an，则数列{an}的通项公式为______．
人气：293 ℃ 时间：2020-05-09 12:45:20
解答
因为数列{a
n}中，a
1=1，且对于任意的正整数m，n都有a
m+n=a
ma
n+a
m+a
n，
∴a
n+1=a
na
1+a
n+a
1=2a
n+1；
∴a
n+1+1=2（a
n+1）；
∴
=2；
故数列{a
n+1}是以a
1+1=2为首项，2为公比的等比数列；
∴a
n+1=2×2
n-1=2
n．
∴a
n=2
n-1．
故答案为； 2
n-1．
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