若实数a,b满足a的平方+b的平方+4a-6b+13=0,求a的平方+b的立方的值._数学解答

若实数a,b满足a的平方+b的平方+4a-6b+13=0,求a的平方+b的立方的值.

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解答

a^2+b^2+4a-6b+13=0
a^2+b^2+4a-6b+4+9=0
(a^2+4a+4)+(b^2-6b+9)=0
(a+2)^2+(b-3)^2=0
因为平方不可能小于0
所以
a+2=0
b-3=0
a=-2
b=3
a^2+b^3=4+27=31