在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点M在BC上．（1）若BM=3时，求点D到直线AM的距离；（2）若AM⊥DM，求BM的长_数学解答

在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点M在BC上．

（1）若BM=3时，求点D到直线AM的距离；
（2）若AM⊥DM，求BM的长．

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解答

（1）如图（2），
过点D作DH⊥AM垂足为H，

∵AB=4，BM=3
∴AM=5．
∴sin∠DAM=sin∠AMB=

，
∴DH＝

×10＝8，
（2）如图（3）
∵AM⊥DM，
∴∠AMB+∠DMC=90°，
∵∠AMB+∠BAM=90°
∴∠BAM=∠DMC
∴△ABM∽△MCD，
∴

＝

10−BM

∴BM²-10BM+16=0，解得，BM=2或BM=8．