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数学
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如图,在平面直角坐标系中,已知A、B、C三点的坐标分别为A(-2,0),B(6,0),C(0,3).
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D,写出D点的坐标,并求AD、BC的交点E的坐标;
(3)若抛物线的顶点为P,连接PC、PD,判断四边形CEDP的形状,并说明理由.
人气:180 ℃ 时间:2019-08-19 09:33:36
解答
(1)由于抛物线经过点C(0,3),
可设抛物线的解析式为y=ax
2
+bx+3(a≠0),
则
4a−2b+3=0
36a+6b+3=0
,
解得
a=−
1
4
b=1
;
∴抛物线的解析式为
y=−
1
4
x
2
+x+3
.(4分)
(2)∵D
纵
=C
纵
=3,
∴D
横
=4
即可得D的坐标为D(4,3),(5分)
直线AD的解析式为
y=
1
2
x+1
,
直线BC的解析式为
y=−
1
2
x+3
,
由
y=
1
2
x+1
y=−
1
2
x+3
求得交点E的坐标为(2,2).(8分)
(3)连接PE交CD于F,
P的坐标为(2,4),
又∵E(2,2),C(0,3),D(4,3),
∴PF=EF=1,CF=FD=2,且CD⊥PE,
∴四边形CEDP是菱形.(12分)
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