【高数微分方程题目】用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解：y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sin_数学解答

【高数微分方程题目】
用适当变量将下面方程化为可分离变量方程,求通解：
y'=y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1

人气：205 ℃　时间：2020-03-27 05:05:51

解答

y'＝y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1＝y^2＋2(sinx-1)y＋(sinx-1)^2－cosx＝(y+sinx-1)^2－cosx即y'＋cosx＝(y+sinx-1)^2令u＝y＋sinx－1,则原微分方程化为du/dx＝u^2,通解是－1/u＝x＋C,回代yu＝y+sinx－1,得...