由图形可知，圆心先向前走O₁O₂的长度即

1

4

圆的周长，然后沿着弧O₂O₃旋转

1

4

圆的周长，
最后向右平移50米，
所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，
由已知得圆的半径为2，
设半圆形的弧长为l，
则半圆形的弧长l=

(90+90)•π•2

180

=2π，
故圆心O所经过的路线长=（2π+50）米．
故答案为：（2π+50）．