已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足条件f（—x+5）=f（x-3),f（2）=0,且方程f（x）=x有_数学解答

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）满足条件f（—x+5）=f（x-3),f（2）=0,且方程f（x）=x有两个
根,问是否存在实数m.n(m＜n),使得f（x）的定义域为【m,n】时,值域为【3m,3n】
如果存在,求出m,n值；如果不存在说明理由

人气：275 ℃　时间：2020-03-28 14:22:16

解答

1)
由f(-x+5)=f(x-3)可知对称轴为 x=1
所以b/(-2a)=1 b=-2a;
因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根
显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2
所以f(x)=-1/2x^2+x;
2)分别讨论：
若1=