已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等
已知二次函数f(x)=ax^2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由
人气:397 ℃ 时间:2019-09-08 22:14:57
解答
(1)f(-x+5)=f(x-3),说明函数图像有对称轴x=1,所以-b/(2a)=1,b=-2a.方程f(x)=x有等根,即ax^2+(b-1)x=0有等根.判别式△=0,所以b=1,从而a=-1/2.f(x)=-1/2x^2+x.(2)f(x)=-1/2x^2+x=-1/2(x-1)^2+1/2.①n≤1...
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