锐角△ABC中，∵csinA=

3

acosC，∴利用正弦定理可得sinCsinA=

3

sinAcosC，
∴tanC=

3

，∴C=

π

3

．
再根据b=2，B=

π

3

，可得△ABC为等边三角形，故△ABC的面积为

1

2

ab•sinC=

3

，
故选：A．