（I）△ABC中，∵

2b−c

a

＝

cosC

cosA

，由正弦定理，得：

2sinB−sinC

sinA

＝

cosC

cosA

，…（2分）
即 2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）
∴cosA=

1

2

，A=

π

3

．   …（6分）
（II）∵A=

π

3

，∴B+C=

2π

3

．   …（8分）
故函数y=

3

sinB+sin(C−

π

6

)=

3

sinB+sin（

π

2

-B）=

3

sinB+cosB=2sin（B+

π

6

）． …（11分）
∵0＜B＜

2π

3

，∴

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

，∴sin（B+

π

6

）∈（

1

2

，1]，…（13分）
故函数的值域为 （1，2]． …（14分）