数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n．（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并_数学解答

数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的正整数n都有S_n=2a_n-3n．
（1）设b_n=a_n+3，求证：数列{b_n}是等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和．

人气：226 ℃　时间：2020-01-04 03:39:06

解答

（1）∵Sn=2an-3n，对于任意的正整数都成立，∴Sn+1=2an+1-3n-3，两式相减，得a n+1=2an+1-2an-3，即an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），所以数列{bn}是以2为公比的等比数列，由已知条件得：S1=2a1-3，a1=3．∴首项b1=...