如图,连接BP,

∵点B和点D关于直线AC对称,

∴QB=QD,

则BP就是DQ+PQ的最小值,

∵正方形ABCD的边长是4,DP=1,

∴CP=3,

∴BP==5,

∴DQ+PQ的最小值是5．

故答案为：5．