在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(b+c)/c求角A_数学解答

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足(tanA-tanB)/(tanA+tanB
)=(b+c)/c求角A

人气：309 ℃　时间：2020-02-06 03:53:24

解答

(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(b+c)/c
左边切化弦,右边用正弦定理
∴（sinA/cosA-sinB/cosB)/(sinA/cosA+sinB/cosB)=(sinB+sinC)/sinC
(sinAcosB-cosAsinB)/(sinAcosB+cosAsinB)=(sinB+sinC)/sinC
sin(A-B)/sin(A+B)=(sinB+sinC)/sinC
∵sin(A+B)=sin(180º-C)=sinC
∴sin(A-B)=sinB+sin(A+B)
∴sinAcosB-cosAsinB=sinB+sinAcosB+cosAsinB
∴2cosAsinB+sinB=0
sinB(2cosA+1)=0
∵sinB>0
∴2cosA+1=0
cosA=-1/2
∴A=120º厉害!!明白就好