设随机变量X的分布律为P（X=k）=a(λ^k)/k!,(k=0,1,2,…）,其中λ>0为已知常数.试确定常数a._数学解答

设随机变量X的分布律为P（X=k）=a(λ^k)/k!,(k=0,1,2,…）,其中λ>0为已知常数.试确定常数a.

人气：433 ℃　时间：2020-01-29 16:03:54

解答

sum(f(k),a,b)表示对f(k)进行累加,从a到b
sum(P(X=k),0,正无穷)=1（即概率和为1）
又因为sum（(λ^k)/k!,0,正无穷）=e^λ(由e^x的泰勒级数可知)
所以a=e^(-λ)