证明f（x）^2的定积分大于等于f（x）的定积分的平方两函数都在（0,1）上连续,比较在（0,1)上的）定积分_数学解答

证明f（x）^2的定积分大于等于f（x）的定积分的平方
两函数都在（0,1）上连续,比较在（0,1)上的）定积分

人气：396 ℃　时间：2020-03-21 21:50:23

解答

令M=∫(0,1)f(x)dx 0<=∫(0,1)(f(x)-M)^2dx=∫(0,1)[f^2(x)-2Mf(x)+M^2]dx=∫(0,1)f^2(x)dx-2M∫(0,1)f(x)+M^2∫(0,1)dx=∫(0,1)f^2(x)dx-M^2 所以∫(0,1)f^2(x)dx>=M^2=[∫(0,1)f(x)dx]^2