直接用柯西不等式：（∫（a,b）f（x）g（x）dx）²≤∫（a,b）f²（x）dx×∫（a,b）g²（x）dx,令g（x）=1,就有∫（a,b）f（x）dx）²≤（b-a）∫（a,b）f²（x）dx能不用柯西么？。。〒_〒这是最简单的证法。如果不用柯西不等式，证明会比较复杂。可是我们木有讲过柯西。。。设k为任意实数，因为f（x）在区间[a，b]上可积，所以[f（x）+k]²在区间[a，b]上可积。由于[f（x）+k]²≥0，所以∫（a，b）[f（x）+k]²dx≥0，即∫（a，b）f²（x）dx+2k∫（a，b）f（x）dx+k²（b-a）≥0长度已到