求设f'(x)在[0,a]上连续.f(0)=0,证明|定积分f(x)d(x)<=M/2*a^2|.
其中M=max|f'(x)|(0
人气:106 ℃ 时间:2020-02-04 11:28:33
解答
证明:
由微分中值定理
f(x)-f(0)=f'(xo)(x-0)=f'(xo)x,其中x∈(0,a)
即:f(x)=f'(xo)x,
那么,|f(x)|=|f'(xo)|x≤Mx
上式在[0,a]上积分有
∫(0~a)|f(x)|dx≤M∫(0~a)xdx=Ma²/2
即证.
推荐
- 怎么证明f(x)平方的定积分≥f(x)定积分的平方
- 请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则 ∫(上a下-a)f(x)dx=2∫(上a下0)f(x)dx
- 设f(x)在[0,1]上连续,且x*f(x)在0到1上的定积分等于f(x)在0到1上的定积分.证明存在y属于0到1使
- 一道定积分的证明题 设f(x)在[-b,b]连续,证明:定积分[-b,0]f(x)dx=定积分[0,b]f(-x)dx
- 证明f(x)^2的定积分大于等于f(x)的定积分的平方
- 一般现在时动词怎么变化?
- 一个六位数把后三位和前三位对调位置,得到一个新的六位数,新数字的六倍等于原数的七倍,
- 咏鹅这首诗中的曲项指的是什么?
猜你喜欢