如图，△ABC两个外角（∠CAD、∠ACE）的平分线相交于点P．探索∠P与∠B有怎样的数量关系，并证明你的结论．_数学解答

如图，△ABC两个外角（∠CAD、∠ACE）的平分线相交于点P．探索∠P与∠B有怎样的数量关系，并证明你的结论．

人气：140 ℃　时间：2019-08-21 16:52:45

解答

由三角形的外角性质，∠DAC=∠B+∠ACB，∠ACE=∠B+∠BAC，∵PA、PC分别是∠DAC和∠ACE的角平分线，∴∠PAC=12∠DAC=12（∠B+∠ACB），∠PCA=12∠ACE=12（∠B+∠BAC），在△ACP中，∠P+∠PAC+∠PCA=180°，∴∠P+12（...